Question

Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền.

( Không dùng cách lớp 8)

Answer 1

GT	ΔABC vuông tại A, \(\widehat{C}=30^0\)
KL	\(AB=\frac{1}{2}\cdot BC\)

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB=AD

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD(theo cách gọi)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

⇒CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔCAB vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒\(\widehat{B}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔCBD cân tại C có \(\widehat{B}=60^0\)(cmt)

nên ΔCBD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒BD=BC(1)

Ta có: A nằm giữa D và B(theo cách vẽ)

⇒AB+AD=BD

mà AB=AD(theo cách vẽ)

nên \(AB=\frac{BD}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB=\frac{BC}{2}\)(đpcm)