Question

so sánh và

\(5-3\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{3-3}\)

Answer 1

Bạn xem lại đề nhé! Căn của 3-3 là 0 rồi

Answer 2

Mình đoán đề bài đúng là so sánh $5-3\sqrt{2}$ và $2\sqrt{3}-3$

Lời giải:

Xét hiệu:

$5-3\sqrt{2}-(2\sqrt{3}-3)=8-(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})$

$=8-\sqrt{6}.(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

Ta thấy:

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2\sqrt{3.2}=10-(3+2-2\sqrt{3.2})=10-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2< 10$

$\Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{2}< \sqrt{10}$

$\Rightarrow \sqrt{6}(\sqrt{3}+\sqrt{2})< \sqrt{6}.\sqrt{10}=\sqrt{60}< \sqrt{64}=8$

Do đó: $5-3\sqrt{2}-(2\sqrt{3}-3)>0\Rightarrow 5-3\sqrt{2}>2\sqrt{3}-3$