Violympic toán 6

bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a² +b²) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3

b)cho A = 7^n +3n -1 và B= 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại

c) cho hai biểu thức :A=\(\frac{1}{2.17}+\frac{1}{3.18}+\frac{1}{4.19}+....+\frac{1}{1900.2005}\) ;;;B=\(\frac{1}{2.1991}+\frac{1}{3.1992}+\frac{1}{4.1993}+....+\frac{1}{16.2005}\)

.Chứng minh rằng :\(\frac{A}{B}=\frac{663}{5}\)

d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn : 7x²-9y²+29=0 và 9y²-11z²-25=0

Cho a,b,c,d \(\in\) N* Thỏa mãn : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) Chứng minh rằng : \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)

Chương phân số

Bài 1 : Cho `A = \frac{3n+7}{2n+5}` . Chứng minh phân số sau tối giản .

Bài 2 : Cho `A = \frac{n+15}{n+3}` . Tìm số tự nhiên n sao cho A có giá trị là số tự nhiên .

Bài 3 : Tìm x biết

`\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{(x-1)x} = \frac{15}{16}`

Chương số nguyên

Bài 1 : Tìm x , biết

`1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 5050`

Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên a và b biết `a + b = 128 , ƯCLN(a,b) = 16`

Bài 3 : Chứng mình rằng tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho `8`

cho hai số nguyên a,b (b ≠ 0). chứng tỏ các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau

a) \(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)

b) \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)