Violympic toán 8

Khải Huỳnh

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho DE/DH = CK/CB.

Chứng minh rằng a, tam giác ade ~ tam giác ack

b, tam giác aek ~ tam giác adc

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 7 2020 lúc 9:33

a) Xét ΔACB vuông tại B và ΔDBC vuông tại C có

AC=DB(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)

BC chung

Do đó: ΔACB=ΔDBC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ΔACB∼ΔDBC(hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng)(1)

Xét ΔDBC vuông tại C và ΔADH vuông tại H có

\(\widehat{DBC}=\widehat{ADH}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔDBC∼ΔADH(góc nhọn)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔACB∼ΔADH

\(\frac{BC}{DH}=\frac{AC}{AD}\)

\(\frac{DH}{BC}=\frac{AD}{AC}\)(3)

Ta có: \(\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}\)

\(\frac{DE}{CK}=\frac{DH}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)

Xét ΔADB vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có

BD=AC(hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD)

AD=BC(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

Do đó: ΔADB=ΔBCA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)

Xét ΔADE và ΔACK có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CK}\)(cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)(cmt)

Do đó: ΔADE∼ΔACK(c-g-c)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dam quoc phú
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Thanh
Xem chi tiết