Chương II : Tam giác

Đào Đào

Cho tam giác ABC vuông tại A vad góc B =60 độ, phân giác BD[D thuộc AC.Vẽ DE vuông góc BC tại E.

a/ chứng minh Tam giác ABD=tam giác EBD

b/Chứng minh tam giác ABE đều

c/Chứng minh E là trung điểm BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2020 lúc 22:21

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(\(\widehat{ABC}=60^0\), E∈BC)

nên ΔABE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)(1)

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)(cmt)

nên ΔDBC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

⇒DB=DC

Xét ΔDBE vuông tại E và ΔDCE vuông tại E có

DB=DC(cmt)

DE chung

Do đó: ΔDBE=ΔDCE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒EB=EC(hai cạnh tương ứng)

mà B,E,C thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của BC(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Diễm Trang Thái Thị Diễm...
Xem chi tiết
Bảo Trần
Xem chi tiết
khánh nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hồng Kiên
Xem chi tiết
Hải Em Đoàn
Xem chi tiết
Nguyên Vũ
Xem chi tiết
Vũ Lê Minh
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
dinh hoang huy
Xem chi tiết