Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Linh Châu

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :

a, \(A=3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)

b, B=(2x-1)(3-x) với 0,5\(\le x\le3\)

c, C=x(3-\(\sqrt{3}x\)) với 0\(\le x\le\sqrt{3}\)

d, D= 4x(8-5x) với 0\(\le x\le\frac{8}{5}̸\)

e, E= 4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)

^-^

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2020 lúc 22:26

\(A=\frac{3}{4}.4.x^2\left(8-x^2\right)\le\frac{3}{4}\left(x^2+8-x^2\right)^2=48\)

\(A_{max}=48\) khi \(x^2=8-x^2\Rightarrow x=\pm2\)

\(B=\frac{1}{2}\left(2x-1\right)\left(6-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x-1+6-2x\right)^2=\frac{25}{8}\)

\(B_{max}=\frac{25}{8}\) khi \(2x-1=6-2x\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)

\(C=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x\left(3-\sqrt{3}x\right)\le\frac{1}{4\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}x+3-\sqrt{3}x\right)^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

\(C_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\) khi \(\sqrt{3}x=3-\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(D=\frac{1}{20}.20x\left(32-20x\right)\le\frac{1}{80}\left(20x+32-20x\right)^2=\frac{64}{5}\)

\(D_{max}=\frac{64}{5}\) khi \(20x=32-20x\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)

\(E=\frac{4}{5}\left(5x-5\right)\left(8-5x\right)\le\frac{1}{5}\left(5x-5+8-5x\right)=\frac{9}{5}\)

\(E_{max}=\frac{9}{5}\) khi \(5x-5=8-5x\Leftrightarrow x=\frac{13}{10}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Vương
Xem chi tiết
adfghjkl
Xem chi tiết