Violympic toán 9

người bị ghét :((

Với \(a,b,c\) là các số thực không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2020 lúc 22:31

Đặt \(\left(\sqrt{5a+4};\sqrt{5b+4};\sqrt{5c+4}\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=17\\2\le x;y;z\le3\end{matrix}\right.\)

\(P=x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{51}\)

\(P_{max}=\sqrt{51}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

\(2\le x\le3\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\Rightarrow x\ge\frac{x^2+6}{5}\)

Tương tự: \(y\ge\frac{y^2+6}{5}\) ; \(z\ge\frac{z^2+6}{5}\)

Cộng vế với vế: \(P\ge\frac{x^2+y^2+z^2+18}{5}=7\)

\(P_{min}=7\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Sky
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thùy Thùy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Thành Nguyễn
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết