Violympic toán 8

Nguyễn Trà Giang

Cho tam giác vuông ABC tại A, AB=6cm, AC=8cm

a0 Tính BC

b) hạ AH vuông BC. AH?

c) Qua H kẻ HB vuông AB, HF vuông AC. TÍnh EF

d) GỌi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNEF Là hình gì? SMNEF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2020 lúc 19:19

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

\(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{48}{10}=4,8cm\)

Vậy: AH=4,8cm

c) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)

mà AH=4,8cm(cmt)

nên EF=4,8cm

Vậy: EF=4,8cm

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Tuấn
6 tháng 7 2020 lúc 20:17

Đáp án:

Hỏi đáp Toán

a) Theo Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

=>BC = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm).

b) SABC = \(\frac{1}{2}\) . AB . AC = \(\frac{1}{2}\) . AH . BC

=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\) = \(\frac{6.8}{10}\) = 4,8 (cm).

c) TA có tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF= AH = 4,8 cm

d) Do EM và EN là đường trung tuyến của tam giác BEH và FCH vuông tại E và F

=> EM = BH /2 và FN = HC/2

=> EM + FN = (BH+CH)/2 = BC/2=5cm

=> MNFE là hình thang vuông có 2 đáy EM,FN, đường cao EF.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Anh
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết