Ôn tập Tam giác

Phanh Nguyễn

Cho △ABC có góc A=90 độ và AC>AB.Kẻ AH⊥BC.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Kẻ CE⊥AD kéo ( E ∈ tia AD).Chứng minh:

a)△ABD cân

b)Góc DAH =góc ACB

c)CB là tia phân giác của góc ACE

d)Kẻ DI ⊥ AC (I ϵAC ).Chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy

e)So sánh AC và CD

f)Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm AC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2020 lúc 11:04

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

HB=HD(gt)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHD(hai cạnh góc vuông)

⇒AB=AD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD có AB=AD(cmt)

nên ΔABD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)

\(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{ADH}\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{ABH}\)(ΔADH=ΔABH)

nên \(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{ABC}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{ACB}\)(đpcm)

c) Ta có: ΔCED vuông tại E(CE⊥AD)

\(\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\widehat{ECB}=90^0-\widehat{EDC}\)

\(\widehat{EDC}=\widehat{ADH}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ADH}\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{ABH}\)(ΔADH=ΔABH)

nên \(\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)

mà tia CB nằm giữa hai tia CA và CE

nên CB là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Linh Nhi
Xem chi tiết
Chu Thuy Hanh
Xem chi tiết
Triss
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
nmtđt
Xem chi tiết
Lừađảo TV
Xem chi tiết