Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm
a/ tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao
b/ Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi AD là phân giác góc BAH(D thuộc BC). Qua A vẽ đường thăng song song với BC , trên đó lấy 1 điểm E sao cho AE =BD( E và C cùng phía đối với AB)
Cm: DE=AB
c/ Cm: tam giác ADC cân
d/ gọi m là trung điểm của AD, I là giao điểm của AH và DE.
Cm: 3 điểm C,I, M thảng hàng
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD và ΔEDA có
AD chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{DAE}\)(hai góc so le trong, BD//AE)
BD=AE(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔEDA(c-g-c)
⇒AB=DE(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
⇔\(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\))
nên \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{HAD}\)(1)
Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)
⇒\(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
Xét ΔADC có \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(cmt)
nên ΔADC cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)
