Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Không Tên

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để biểu thức f(x)=\(\frac{x^2+mx+m^2+1}{mx^2-2mx-m+6}\) không âm với mọi x thuộc R?

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 7 2020 lúc 11:44

Ta có: \(x^2+mx+m^2+1=\left(x+\frac{m}{2}\right)^2+\frac{3m^2}{4}+1>0\) ; \(\forall m;x\)

\(\Rightarrow\) Để biểu thức không âm với mọi x thuộc R

\(\Leftrightarrow mx^2-2mx-m+6>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(-m+6\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m^2-6m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 3\)

\(\Rightarrow\) Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Uyên Nhi
Xem chi tiết
lương xuân trường
Xem chi tiết
Trần Duy Anh
Xem chi tiết
Khổng Tử
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Khanh Quynh
Xem chi tiết