Violympic toán 9

Vu thanh tam

Tìm GTLN của A=\(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)^2}\)
Ai giúp mình với, mình cần gấp
Mình cảm ơn rất nhiều

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 18:10

ĐKXĐ: ...

\(A=\frac{\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\Rightarrow A-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}-\frac{1}{8}=\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{x+4\sqrt{x}+4}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{8}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8}\) khi \(x=4\)

Hoặc:

- Với \(x=0\Rightarrow A=0\)

- Với \(x>0\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}+4}\le\frac{1}{2\sqrt{\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+4}=\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngân
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh  Chi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Cảnh Phan
Xem chi tiết
Acacia
Xem chi tiết