Ôn tập cuối năm phần hình học

Vũ Hồng Giang

Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. gọi M là trung điểm của BC

a)C/m tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b)C/m HE.HC = HD.HB

c)C/m H,K,M thẳng hàng

d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi ? hình chữ nhật ?

mỹ phạm
5 tháng 7 2020 lúc 15:20

a, Xét \(\Delta ADB\) \(\Delta AEC\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g.g\right)\)

b, Xét \(\Delta HEB\) \(\Delta HDC\) có :

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o\)

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) ( đđ )

\(\Rightarrow\) \(\Delta HEB\sim\Delta HDC\left(g.g\right)\)

c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BK\\AB\perp CE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BK // CE hay BK // CH ( 1 )

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp CK\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) CK // BD hay CK // BH ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) Tứ giác BHCK là hình bình hành

\(\Rightarrow\) BC, HK là 2 đường chéo

Mà M là trung điểm của đường chéo BC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của đường chéo HK

\(\Rightarrow\) 3 điểm M,H,K thẳng hàng

d, BHCK là hình thoi \(\Leftrightarrow\) \(BC\perp HK\) Mà H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba

\(\Rightarrow\) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow\) \(HM\perp BC\) \(\Leftrightarrow\) A,H,M thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A

BHCK là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\) \(BH\perp HC\)

Ta có : \(BE\perp HC,CD\perp HB\) nên \(HB\perp HC\)

\(\Leftrightarrow\) H,D,E trùng nhau. Khi đó H,D,E cũng trùng với A

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tu Lưu
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vân Đang Đi Học
Xem chi tiết
Trần Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Tài
Xem chi tiết
LIÊN
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Lê Thùy Linh
Xem chi tiết