Violympic toán 9

Trịnh Đức Thịnh

Tìm các số nguyên không âm x,y,z,t để biểu thức x2 + y2 + 2z2 + t2 đạt GTNN, biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+t^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 10:09

Đặt \(P=x^2+y^2+2z^2+t^2\)

Cộng vế với vế: \(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\)

\(\Leftrightarrow2P-t^2=122\Rightarrow2P=122+t^2\ge122\)

\(\Rightarrow P\ge61\)

\(P_{min}=61\) khi \(\left(x;y;z;t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hày Cưi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Nam Đỗ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết