Violympic toán 9

Phạm Minh Quang

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)\(xy>0\). Tìm GTLN của P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 8:03

\(x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^2+3y+1+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

\(xy>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)

\(P=-\left(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\right)\le-\frac{4}{-x-y}=-2\)

\(P_{max}=-2\) khi \(x=y=-1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết