Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IN cắt AB tại P và IM cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm P,H,Q thẳng hàng

Trần Minh Hoàng
5 tháng 7 2020 lúc 9:42

Violympic toán 9

Chứng minh được H, N đối xứng với nhau qua AB; H, M đối xứng với nhau qua AC.

Ta có: \(\widehat{HPI}+\widehat{HQI}=2\left(\widehat{HNP}+\widehat{HMQ}\right)=2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=2\left(180^o-\widehat{BIC}\right)=2\widehat{BAC}=2\left(90^o-\widehat{ABE}\right)=180^o-\widehat{NBM}=180^o-\widehat{PIQ}\)

Vậy P, Q, H thẳng hàng.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
hakito
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn doãn
Xem chi tiết
Giang Phạm
Xem chi tiết