Chương II - Đường tròn

Ngọc Linh Đặng Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại Q ,đường cao AH và phân giác BE ,AD vuông góc với BE

a) Chứng minh rằng BHDA nội tiếp đường tròn . Xác định tâm O của đường tròn

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn O và góc EAD= góc HBD

c) Biết góc ABC = 60° và BC = 12cm . Tính độ dài cung nhỏ AH của đường tròn (O)

Akai Haruma
5 tháng 7 2020 lúc 10:38

Lời giải:

a)

Xét tứ giác $BHDA$ có $\widehat{BHA}=\widehat{BDA}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên tứ giác $BHDA$ nội tiếp.

Cho $O$ là trung điểm của $BA$. Tam giác vuông $BHA$ và $BDA$ lần lượt có $HO, DO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HO=\frac{BA}{2}; DO=\frac{BA}{2}$

$\Rightarrow HO=DO=\frac{BA}{2}=BO=AO$. Do đó trung điểm $O$ của $AB$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BHDA$

b)

Vì $O\in AB$ nên $OA\perp AC$ nên $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Vì $E\in AC$ nên $AE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{ABD}$. Mà $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (tính chất tia phân giác)

$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{HBD}$ (đpcm)

c) $BC=12$ cm, $\widehat{B}=60^0$ suy ra $AB=BC\cos B=6$ (cm)

$\widehat{AOH}=2\widehat{ABH}=120^0$

Độ dài cung $AH$ nhỏ là:
\(\frac{120}{360}.2\pi r=\frac{2}{3}\pi. \frac{AB}{2}=\frac{2}{3}.\pi.3=2\pi\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
5 tháng 7 2020 lúc 10:42

Hình vẽ:
Đường tròn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngưu Kim
Xem chi tiết
OTP là thật t là giả
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
Khai Nguyen Duc
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
Hoàng Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết