Violympic toán 9

người bị ghét :((

Cho \(x,y\ge0\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^2+y^2+\frac{16}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 7 2020 lúc 23:22

\(P\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{32}{x+y+2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)^2+4\right]+\frac{32}{x+y+2}-2\)

\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{32}{x+y+2}-2\)

\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{16}{x+y+2}+\frac{16}{x+y+2}-2\)

\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{16^2\left(x+y+2\right)^2}{4\left(x+y+2\right)^2}}-2=10\)

\(P_{min}=10\) khi \(x=y=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nông Duy Khánh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết