Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

HÀ VĂN QUỐC

Cho hai điểm I(0;5) và M(3;1)

1 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M

2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5;-2)

3 Định M để đường thẳng d : y= x + m và đường tròn (C) có giao điểm

4 Chứng minh rằng N(5;5) Thuộc đường tròn . Tìm điểm P trên (C) sao cho tam giác MNP vuông tại M

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 8:42

\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-4\right)\Rightarrow IM=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

a/ Phương trình đường tròn:

\(x^2+\left(y-5\right)^2=25\)

b/ Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng:

\(a\left(x-5\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-5a+2b=0\) (\(a^2+b^2\ne0\))

Để d tiếp xúc (C): \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|7b-5a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\Leftrightarrow\left(7b-5a\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49b^2-70ab+25a^2=25a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow12b^2-35ab=0\Leftrightarrow b\left(12b-35a\right)=0\)

Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\\\left(a;b\right)=\left(12;35\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-5\right)+0\left(y+2\right)=0\\12\left(x-5\right)+25\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 8:47

c/ \(y=x+m\Leftrightarrow x-y+m=0\)

Để d và (C) có giao điểm

\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)\le R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|m-5\right|}{\sqrt{2}}\le5\)

\(\Leftrightarrow\left|m-5\right|\le5\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow5-5\sqrt{2}\le m\le5+5\sqrt{2}\)

d/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn

\(\Rightarrow\) N thuộc đường tròn

Do M;N;P cùng thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{NMP}\) là góc nội tiếp

\(\widehat{M}=90^0\Rightarrow NP\) là đường kính

\(\Leftrightarrow I\) là trung điểm NP

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=2x_I-x_N=-5\\y_P=2y_I-y_N=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-5;5\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HÀ VĂN QUỐC
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng
Xem chi tiết
Mỹ Ngọc Quách
Xem chi tiết
Duc Ah Le
Xem chi tiết