Violympic toán 9

Lunox Butterfly Seraphim

Cho phương trình: x2 + 2(m-2)x + m2 - 2m + 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x1, x2 sao cho \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{1}{15m}\)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
3 tháng 7 2020 lúc 21:32

Ta có:\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=-2m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1\cdot x_2=m^2-2m+4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\) \(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)

\(\Rightarrow\) ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết