Question

Bài 1: cho (d): y=x+4 và (d') y=1/2x+1

a, Vẽ hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b, Tìm tọa điểm M của (d) và (d').

c, (d) cắt Ox ,Oy lần lượt tại A và B ; cắt Ox , Oy lần lượt tại C và D . Tính diện tích tam giác MBC.

Bài 2 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B ) .

a, Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC .

b, Cho AD=2R . Tính diện tích của tứ giác ABCD theo R

c, Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC . Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD , HK đồng quy

gúp mk với mai mk phải nộp rồi

Answer 1

Bài 1

a)

b) Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là nghiệm của hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\y=\frac{1}{2}x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}x+2\\y=\frac{1}{2}x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}y=1\\y=x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-6;-2) là tọa độ giao điểm của (d) và (d')

Answer 2

Bài 2

a/ Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
ΔABC đều, AD là đường kính cũng là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAD = góc DAC ⇒ cung BD = cung DC
⇒ góc BMD = góc DMC ⇒ MD là tia phân giác góc BMC.

b/
ΔACD vuông tại C (do nội tiếp dường tròn đường kính AD = 2R) có góc DAC =\(\frac{1}{2}\) góc BAC = 30º nên là nửa tam giác đều ⇒ AC = \(R\sqrt{3}\), DC = R
Diện tích ΔACD: \(\frac{1}{2}\)AC.CD = \(\frac{1}{2}\)R\(\sqrt{3}\).R = R\(\frac{\sqrt{3}R^2}{2}\)
ΔACD = ΔABD (c.g.c) ⇒ SABCD = 2SΔACD = \(\frac{2\sqrt{3}R^2}{2}\) = \(\sqrt{3}R^2\) c) Gọi I là giao điểm của AM và DB
góc ABD = góc AMD = 90º (2góc nội tiếp đường tròn đk AD)
⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔIAD
K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)

AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDI
góc AMH kề bù với góc HMI nên góc HMI + góc HDI = 180º
⇒ tứ giác IMHD nội tiếp đường tròn đường kính ID.
⇒ góc IMD = góc IHD = 90º
⇒ IH ⊥ AD (2)

Từ (1),(2) ⇒ I, H, K thẳng hàng
hay ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy tại I.