Question

Cho (P): x-2y-2z+1=0, d1:(x-1)/2 = (y-3)/3 = z/2, d2: (x-5)/6 = y/4 = (z-5)/-5. Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song (P) và khoảng cách từ MN đến (P) = 2

Answer 1

Phương trình tham số d1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+3t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tham số d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+6t'\\y=4t'\\z=5-5t'\end{matrix}\right.\)

Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách (P) 1 khoảng bằng 2 \(\Rightarrow\) pt có dạng \(x-2y-2z-d=0\) (\(d\ne1\))

Gọi \(A\left(d;0;0\right)\) là 1 điểm thuộc (Q)

\(d\left(A;\left(P\right)\right)=2\Leftrightarrow\frac{\left|d+1\right|}{\sqrt{1+4+4}}=2\Leftrightarrow\left|d+1\right|=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=5\\d=-7\end{matrix}\right.\)

Có 2 mp (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y-2z-5=0\\x-2y-2z+7=0\end{matrix}\right.\)

M là giao điểm (Q) và d1 nên tọa độ M là ...

N là giao điểm (Q) và d2 nên tọa độ N là ...