Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính :

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06cm^2\)

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8cm^3\)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h. 119). Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Thể tích của một hình nón thay đổi như thế nào nếu :

a) gấp đôi chiều cao của hình nón

b) gấp đôi bán kính của hình nón

c) gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu;

b) Thể tích hình trụ;

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu;

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm;

e) Từ các kết quả a, b, c, d, hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.