Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120Km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 1/3 quãng đường người đó tăng vận tốc lên 10Km/h trên quãng đường cò
tk#
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (km/h) (x >0)
Thời gian thực tế trên đường của người đi xe máy là y (giờ) (y >0)
Thời gian đến người đó đến B theo dự định là: \(\frac{120}{x}\left(h\right)\)
Người đó đến B sớm hơn dự định là \(24'=\frac{2}{5}h\) nên ta có:
\(\frac{120}{x}-y=\frac{2}{5}\) (1)
Người đó đi \(\frac{1}{3}\) quãng đường \(\frac{120}{3}=40\left(km\right)\) rồi tăng vận tốc lên 10km/h nên ta có:
\(\frac{40}{x}+\frac{80}{x+10}=y\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}600-5xy=2x\left(3\right)\\120x+400=x^2y+10xy\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (4) rút \(xy=\frac{600-2x}{5}\) thay vào (4) ta có:
\(120x+400=\frac{600-2x}{5}.x+2\left(600-2x\right)\)
⇒ \(x^2+10x-2000=0\)
⇒ Δ′ = 52+2000=2025 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = −5 − \(\sqrt{2025}\) < 0 (loại)
x2 = −5 + \(\sqrt{2025}\) = 40 nên y = 2,6 giờ = 2 giờ 36 phút.
Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là 40km/h và thời gian đi trên đường thực tế là 2 giờ 36 phút.
