Xét \(\Delta BKH\) và \(\Delta AKC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HKB}=\widehat{CKA}\left(=90^o\right)\\\widehat{HBK}=\widehat{CAK}\left(=90^o-\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BKH\sim\Delta AKC\left(g.g\right)\text{}\)
\(\Rightarrow\frac{KH}{BK}=\frac{KC}{AK}\Rightarrow KH.KA=KB.KC\le\frac{\left(KB+KC\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Có các đường cao AD,BE,CF, H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ đường kính AK.
c) Khi BC và (O) cố định , BC=a. Tìm vị trí của A để P= DE+EF+DF lớn nhất, tìm GTLN theo a và R
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R, A là một điểm bất kìa trên nửa đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuống góc với BC, gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.
a) Cm AE.AB=AF.AC và EF^3=BE.CF.BC
b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AB. Cm IA là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
c) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Dạ em chỉ cần câu c thôi ạ, em cảm ơn ạ.
cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I tiếp xúc với 3 cạnh AB,BC,CA tại F,D,E. Gọi K là hình chiếu của A trên BI
a, Chứng minh 4 điểm A,E,K,F cùng thuộc 1 đường tròn b, 3 điểm D,K,E thẳng hàng
c,Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC cắt EF ở M .Gọi H là trực tâm tam giác DME . Chứng minh H nằm trên chân đương cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh EF=MN
cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C bất kì trên nửa đường tròn sao cho AC<CB. gọi C' là điểm đối xứng của C qua AB và D là giao điểm cuả 2 tia BC, C'A. gọi K là chân đường vuông góc từ D đến Ab và D' à giao điểm của CA và DK
a.cm CD.BH=HC.CD' (H là giao điểm của MC' với AB)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và có trực tâm H, biết góc BHC = 120 độ. Tính \(\dfrac{AH}{BC}\)
