Ôn tập cuối năm môn Đại số

Nam

Giải bất phương trình \(\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}\le1\)

Akai Haruma
23 tháng 8 2020 lúc 13:14

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0; x\geq -2$

Với $-2\leq x< 0$ thì:

$\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}< 0< 1$, BPT luôn đúng với mọi $-2\leq x< 0$

Với $x>0$:

BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x+4}+2}{x}\leq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\leq x$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}\leq x-2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ 2x+4\leq (x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 6\)

Vậy BPT có nghiệm $-2\leq x< 0$ hoặc $x\geq 6$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Bích Lê
Xem chi tiết
Võ Hồng Kim Thoa
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết