Ôn tập Tam giác

mina alis

1. cho Δ ABC vuông tại B , đường phân giác AE (E∈ BC) . gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên AC . Chứng minh :

a) AF = AB và tia EA là phân giác của ∠BEF

b) BE < EC

2. cho Δ MNP , trung tuyến MH . trên tia đối của tia HM lấy điểm K sao cho HK = HM .

a) chứng minh PM // KN
b) lấy điểm I và Q sao cho N là trung điểm PQ và I là trung điểm QM .chứng minh 3 điểm I,N,K thẳng hàng .

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 7 2020 lúc 10:24

Bài 1:

a) Xét ΔABE vuông tại B và ΔAFE vuông tại F có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)

\(\widehat{BEA}=\widehat{FEA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia EA nằm giữa hai tia EB và EF

nên EA là tia phân giác của \(\widehat{BEF}\)(đpcm)

b) Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)

⇒EB=EF(hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔFEC vuông tại F(EF⊥AC)

nên EC là cạnh huyền trong ΔFEC vuông tại F(EC là cạnh đối diện với \(\widehat{EFC}=90^0\))

⇒EC là cạnh lớn nhất trong ΔFEC(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

⇒EF<EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EB<EC(đpcm)

Bài 2:

a) Xét ΔMPH và ΔKNH có

MH=KH(gt)

\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)

PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP)

Do đó: ΔMPH=ΔKNH(c-g-c)

\(\widehat{MPH}=\widehat{KNH}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{MPH}\)\(\widehat{KNH}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên MP//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔMQP có

I là trung điểm của QM(gt)

N là trung điểm của QP(gt)

Do đó: IN là đường trung bình của ΔMQP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà KN//MP(cmt)

và IN và KN có điểm chung là N

nên I,N,K thẳng hàng(tiên đề Ơ Cơ Lít)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải
Xem chi tiết
nguyễn thiện tài lê
Xem chi tiết
Shido Itsuka
Xem chi tiết
Phùng Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Khánh Chi
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Phuong Thuy
Xem chi tiết
kyo1980
Xem chi tiết
Thế tuấn Đặng vũ
Xem chi tiết