Question

tam giác ABC có đặc điểm gì nếu

\(S=\frac{\sqrt{3}}{36}\left(a+b+c\right)^2\)

(a,b,c là 3 cạnh tam giác, S là diện tích tam giác)

Answer 1

Tam giác ABC sẽ là tam giác đều

Answer 2

Theo công thức Hê-rông:

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le\sqrt{p\left(\frac{p-a+p-b+p-c}{3}\right)^3}\)

\(S\le\sqrt{p\left(\frac{3p-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3}=\sqrt{p.\frac{p^3}{27}}=\frac{p^2\sqrt{3}}{9}=\frac{\sqrt{3}}{36}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\Leftrightarrow\) tam giác ABC đều