Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Truc Giang

cho abc vuông tại a, AB<AC, Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA

A) C/M Ad là tia phân giác của góc HAC
B)Vẽ DK \(\perp\)AC (K thuộc AC) C/M AK=AH
C) C/M AB + AC < BC + AH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 7 2020 lúc 20:43

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(hai góc ở đáy)(1)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)(2)

Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥DB)

nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{BDA}\)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AC

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)

b) Xét ΔDAK vuông tại K và ΔDAH vuông tại H có

DA chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(\(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\), K∈AC)

Do đó: ΔDAK=ΔDAH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
1 tháng 7 2020 lúc 21:14

( suy luận ngược lên trình bày hơi khó hiểu thông cảm :)

c, Ta có : Tam giác DKC vuông tại K .

=> DC > KC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

=> DC + AK > KC + AK

Mà AK = AH ( câu b )

=> DC + AH > KC + AK

Mà AK + KC = AC

=> DC + AH > AC

=> DC + AH + AB > AC + AB

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\\DC+BD=BC\end{matrix}\right.\)

=> BC + AH > AC + AB .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Minh Phượng
Xem chi tiết
wang yibo
Xem chi tiết
Trương Nhật Linh
Xem chi tiết
Thanh Hà
Xem chi tiết
Phạm Trịnh Phương Thảo
Xem chi tiết
Hanh Trinh
Xem chi tiết
tunh
Xem chi tiết
Hà Hồ
Xem chi tiết
Linh Trâm
Xem chi tiết