d) Mình bổ sung của bài bạn ở trên
\(S_{AHD}=\frac{AH\cdot HD}{2}=\frac{AH\cdot\left(BD-BH\right)}{2}\\ =\frac{12\cdot\left(\frac{75}{7}-9\right)}{2}=\frac{72}{7}\approx10,3\left(cm^2\right)\)
a) Xét ΔABC và ΔHBA có
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)
\(\Rightarrow\frac{15}{HB}=\frac{25}{15}=\frac{20}{HA}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\frac{15\cdot15}{25}=9cm\\AH=\frac{20\cdot15}{25}=12cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AC=20cm; BH=9cm; AH=12cm
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\frac{BD}{15}=\frac{CD}{20}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD+CD=25cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{15}=\frac{CD}{20}=\frac{BD+CD}{15+20}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{15}=\frac{5}{7}\\\frac{CD}{20}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{15\cdot5}{7}=\frac{75}{7}cm\\CD=\frac{20\cdot5}{7}=\frac{100}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\frac{75}{7}cm\); \(CD=\frac{100}{7}cm\)
