Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy ba bánh được phép chở một người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc, 3 người lên xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại, người lái xe máy quay về đón thêm trong khi những người còn lại tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai người khác tiếp tục lên xe tới chỗ làm. Cứ như thế cho đến khi tất cả tới nơi làm việc. Coi các chuyển động là đều và vận tốc của những người đi bộ là v1 = 5km/h, của xe máy là v2 = 30km/h. Hãy xác định :
a) Quãng đường đi bộ của nhóm người đi bộ nhiều nhất.
b) Quãng đường đi tổng cộng của xe máy.
Chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ.
Hệ tọa độ (vị trí, thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc tọa độ vị trí tại điểm tất cả cùng xuất phát.
Gốc thời gian là lúc tất cả cùng bắt đầu xuất phát.
L là khoảng cách từ nhà đến nơi làm.
Ta có công thức xác định vị trí của người đi bộ và xe máy :
Người đi bộ là: x1=v1.t=5t
Xe máy đi là: x2=v2.t=30t
Xe máy khi về là: x'2= L - v2.(t'-v2.t)=5-30.(t'-\(\frac{1}{6}\))
Theo đề bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của người đi bộ(đường thẳng) và của xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian dưới hình vẽ.
Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, vẫn còn một người đi bộ nên phải quay lại chở nốt.
a) Quãng đường đi bộ của nhóm người đi bộ nhiều nhất: s1= xF ≃ 3,2km
b) Thời gian chuyển động tổng cộng của xe máy: t2= tG ≃ 42 phút
Quãng đường đi tổng cộng của xe máy: s2= v2. tG ≃ 21km