Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nguyễn Mai

Tìm tất cả các số nguyên tố p để đường thẳng (d): y=3px+28 cắt (P): y=7x2 tại 2 điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) sao cho x1, y1, x2, y2 là các số nguyên

Nguyễn Ngọc Lộc
1 tháng 7 2020 lúc 13:58

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(7x^2=3px+28\)

=> \(7x^2-3px-28=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3p\right)^2-4.7.\left(-28\right)=9p^2+784\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3p-\sqrt{9p^2+784}}{2}\\x_2=\frac{3p+\sqrt{9p^2+784}}{2}\end{matrix}\right.\)

- Để x1, y1, x2, y2 là các số nguyên .

<=> x1, x2 là số nguyên .

<=> \(3p\pm\sqrt{9p^2+784}\)

<=> \(9p^2+784\) là số chính phương .

- Đặt \(x^2=9p^2+784\)

=> \(\left(x-3p\right)\left(x+3p\right)=784\)

\(x,p\in Z\)

=> \(\left(x-3p\right)\left(x+3p\right)=2.392=4.196=8.98=14.56=28.28\)

( và ngược lại )

- ( đoạn này bạn tự giải hen mình đưa luôn đáp án cho đỡ trình bày :))

=> \(\left(x,p\right)=\left(197,65\right),\left(100,32\right),\left(53,15\right),\left(35,7\right),\left(28,0\right)\)

=> \(p\in\left\{65,32,15,7,0\right\}\)

- Thay vào thấy số nào chia hết cho hai thì chọn nha :)

( hơi bận ko giải nốt được thong cảm :)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
vananh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Duy
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Hương
Xem chi tiết
leanh
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Ngô Cao Hoàng
Xem chi tiết
Quyen Nguyen
Xem chi tiết
Ẩm Thực Sơn Làm
Xem chi tiết