Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Hồ Trần Minh Thư

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm

a/ Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.

b/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, vẽ MN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh AN vuông góc với BM

c/ Tia NM cắt tia BA tại K. So sánh MK và MN.

Trúc Giang
1 tháng 7 2020 lúc 10:38

a/ Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (vì 102 = 62 + 82 = 100)

=> ΔABC vuông tại A

b/ Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔNBM ta có:

Cạnh huyền BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(GT\right)\)

=> ΔABM = ΔNBM (c.h - g.n)

=> AB = BN (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABN cân tại B

Lại có: BM là phân giác của góc ABN

=> BM là đường cao của ΔABN

=> BM ⊥ AN

c/ Ta có: ΔABM = ΔNBM (cmt)

=> AM = NM (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMK và ΔNMC ta có:

\(\widehat{MAK}=\widehat{MNC}\left(=90^0\right)\)

AM = NM (cmt)

\(\widehat{AMK}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMK = ΔNMC (g - c - g)

=> MK = MC (2 cạnh tương ứng)

ΔMNC vuông tại N

=> MN < MC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà: MK = MC (cmt)

=> MN < MK

~~ Chúc bạn học tốt ~~

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quyên Đỗ
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết
Thaoanh Lee
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Thanh Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Bảo Bảo
Xem chi tiết