Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

HÀ VĂN QUỐC

cho phương trình x2 + y2 -2mx -2(m-1)y = 0 (1)

1, chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình đường tròn

2, tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên

3, tìm tập hợp tâm của đương tròn (1) khi M thay đổi

4, chứng tỏ các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi M thay đổi

5, tìm M để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng x + y -1 = 0

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 7 2020 lúc 12:38

1.

Ta có: \(m^2+\left(m-1\right)^2=2m^2-2m+1=\frac{1}{2}\left(2m-1\right)^2+\frac{1}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m pt đã cho là pt đường tròn

2.

\(R=\sqrt{\frac{1}{2}\left(2m-1\right)^2+\frac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow R\ge\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(R_{min}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

3.

Đường tròn tâm \(I\left(x_I;y_I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=m\\y_I=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_I-y_I=1\Leftrightarrow x_I-y_I-1=0\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp tâm I là đường thẳng có pt \(x-y-1=0\)

4.

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà đường tròn đi qua

\(\Rightarrow x^2+y^2-2mx-2my+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-2m\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+\left(-x\right)^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x=1\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định có tọa độ \(\left(0;0\right);\left(1;-1\right)\)

5.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2mx-2\left(m-1\right)y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2mx-2\left(m-1\right)y=0\\y=1-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+\left(1-x\right)^2-2mx-2\left(m-1\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+1-2mx-\left(2m-2\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x-2m+3=0\)

\(\Delta'=4-2\left(-2m+3\right)=4m-2=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
jenny
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết