Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) các đường cao AC và BC cắt nhau tại H

a) CM tam giác ACD ~ tam giác BCE

B) BT AE =8, HE=6, HD=3. Tính diện tích tam giác BHD

Answer 1

a, Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCE\) có :

\(\widehat{C}:chung\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACD\sim\Delta BCE\left(g.g\right)\)

b, Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta BDH\) có :

\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^o\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) ( đđ )

\(\Rightarrow\) \(\Delta AEH\sim\Delta BDH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{EH}=\frac{BD}{HD}\) \(\Rightarrow\) \(BD=\frac{AE.HD}{EH}=\frac{8.3}{6}=4\left(cm\right)\)

Ta có : \(S_{\Delta BDH}=\frac{1}{2}BD.HD=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)