Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

cielxelizabeth

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-1}+\frac{3}{y-2}=\frac{11}{3}\\\frac{3}{x-1}-\frac{4}{y-2}=-3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Thanh Hằng
29 tháng 6 2020 lúc 17:07

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne2\end{matrix}\right.\)

Xét hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-1}+\frac{3}{y-2}=\frac{13}{11}\\\frac{3}{x-1}-\frac{4}{y-2}=-3\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x-1}\\b=\frac{1}{y-2}\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=\frac{11}{3}\\3a-4b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+9b=11\\6a-8b=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17b=17\\3a-4b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3}=\frac{1}{x-1}\\1=\frac{1}{y-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Bình luận (0)
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
29 tháng 6 2020 lúc 21:39

Điều kiện: \(x\ne1\)\(y\ne2\)

Đặt \(\frac{1}{x-1}=a\)\(\frac{1}{y-2}=b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=\frac{11}{3}\\3a-4b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+9b=11\\6a-8b=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17b=17\\a=\frac{4b-3}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
hoàng thiên
Xem chi tiết
Devil or Angel
Xem chi tiết
phạm thị minh yến
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Bảo Ngọc
Xem chi tiết
An Nhi Nguyen
Xem chi tiết
phạm thị minh yến
Xem chi tiết
nguyễn
Xem chi tiết
Mai nguyễn Hồng
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết