Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Nguyễn Lê Diễm My

a) Cho mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol ( P ): y = \(\frac{1}{2}^{ }\) x2.

b) Tìm m để đường thẳng ( d ): y = ( m - 1 )x + \(\frac{1}{2}m^2+m\) đi qua điểm M (1; -1).

c) Chứng minh rằng parabol ( P ) luôn cắt đường thẳng ( d ) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho: x12 + x22 + 6x1x2 > 2019.

Help me!!!

Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 6 2020 lúc 18:41

a, b, dễ quá bỏ qua .

b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)

=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)

=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)

Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .

Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)

<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)

<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)

<=> \(8m^2>2015\)

<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Shsjsj Hdsjj
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
tiến lê
Xem chi tiết