Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Minh Nguyệt

Giải phương trình: cosx - \(3\sqrt{3}\) sinx = cos7x

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 6 2020 lúc 23:08

\(\Leftrightarrow cosx-cos7x-3\sqrt{3}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin4x.sin3x-3\sqrt{3}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin4x.\left(3sinx-4sin^3x\right)-3\sqrt{3}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(6sin4x-8sin^2x.sin4x-3\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=...\\6sin4x-8sin^2x.sin4x=3\sqrt{3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow6sin4x-4sin4x\left(1-cos2x\right)=3\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2sin4x+4sin4x.cos2x=3\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin4x+4sin2x.cos^22x=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Ta có:

\(1=sin^22x+\frac{cos^22x}{2}+\frac{cos^22x}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(sin2x.cos^22x\right)^2}{4}}\)

\(\Rightarrow\left(sin2x.cos^22x\right)^2\le\frac{4}{27}\Rightarrow sin2x.cos^22x\le\frac{2\sqrt{3}}{9}\)

\(\Rightarrow sin4x+4sin2x.cos^22x\le1+\frac{8\sqrt{3}}{9}< \frac{3\sqrt{3}}{2}\) nên pt vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Jackson Roy
Xem chi tiết
nguyễn thế minh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
yuki
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết