Violympic toán 9

Thu Hà Nguyễn

Cho phương trình x2 - (2m - 1)x - 2m - 1 (1) ( m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x13 - x23 + 2(x12 - x22).

Nguyễn Thanh Hằng
26 tháng 6 2020 lúc 21:07

Xét phương trình :

\(x^2-\left(2m-1\right)x-2m-2=0\)

\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=-2m-2\right)\)

a/ Ta có :

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-2m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1+8m+4\)

\(=4m^2+4m+1+3\)

\(=\left(2m+1\right)^2+3>0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo định lý Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m-1\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^3-x_2^3+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=????\)

\(\)

Bình luận (0)
Đỗ Thanh Hải
26 tháng 6 2020 lúc 21:12

Xét pt: x2 - (2m - 1)x - 2m - 1 (1)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.1.\left(-2m-1\right)=4m^2-4m+1+8m+4=4m^2+4m+4+1=\left(2m+1\right)^2+1\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+1>0\)(luôn đúng \(\forall\)m)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m

b) giá trị của x13 -x23+2(x12-x22) bằng bn

Bình luận (0)
Phạm Ngân Hà
26 tháng 6 2020 lúc 21:49

Sai đề rồi kìa

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết