Question

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn:

\(\frac{\text{1}}{\text{x}}\text{ }+\frac{1}{y}=\frac{\text{1}}{\text{6}}\)

Answer 1

Lời giải:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow 6(x+y)=xy$

$\Leftrightarrow 6x+6y-xy=0$

$\Leftrightarrow x(6-y)-6(6-y)=-36$

$\Leftrightarrow (x-6)(6-y)=-36$

Vì $x,y$ nguyên dương nên $x-6>-6; 6-y< 6$
Xét các TH sau:

$x-6=1; 6-y=-36\Rightarrow x=7; y=42$

$x-6=2; 6-y=-18\Rightarrow x=8; y=24$

$x-6=3; 6-y=-12\Rightarrow x=9; y=18$

$x-6=4; 6-y=-9\Rightarrow x=10; y=15$

...... còn các TH còn lại xét tương tự.