Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC

b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?

c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân

d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC

Answer 1

c) Vì △ABH = △ACH

\(\Rightarrow\)HB = HC

Mà HE // AC

\(\Rightarrow\)HE là đường trung bình △ABC

\(\Rightarrow\)EA = EB = \(\frac{AB}{2}=5cm\)

Xét △HBA có \(\widehat{H}=90^o\)

EA = EB

\(\Rightarrow\)HE = EA = EB = 5cm

\(\Rightarrow\)△AEH cân

d) Vì F là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)FA = FH = \(\frac{AH}{2}=4cm\)

Vì △BHF vuông tại H nên BF > FH

\(\Rightarrow\) HE + BF > HE+FH

\(\Rightarrow\) HE + BF > 5 + 4

\(\Rightarrow\)HE + BF > 9 \(=\frac{3}{4}.12=\frac{3}{4}.BC\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

c) Vì △ABH = △ACH

\(\Rightarrow\)HB = HC

Mà HE // AC

\(\Rightarrow\)HE là đường trung bình △ABC

\(\Rightarrow\)EA = EB = \(\frac{AB}{2}=5\)cm

Xét △HBA có \(\widehat{H}=90^o\)

EA = EB

\(\Rightarrow\)HE = EA = EB = 5cm

\(\Rightarrow\)△AEH cân

d) Vì F là trung điểm của AH

\(\Rightarrow FA=FH=\frac{AH}{2}=4cm\)

Vì △BHF vuông tại H nên BF > FH

\(\Rightarrow AE+BF>AE+FH\)

\(\Rightarrow AE+BF>5+4\)

\(\Rightarrow AE+BF>9=\frac{3}{4}.12=\frac{3}{4}.BC\left(ĐPCM\right)\)