Question

Tìm m để phương trình x² -2(m+1)x +2m +1=0 có 2 nghiệm 0<x₁<x₂<3

Answer 1

x² - 2.(m+1)x + 2m + 1 = 0

\(\Delta^'\) = m² + 2m + -2m -1 = m² \(\ge0\forall m\)

=> pt có 2 nghiệm x1 , x2 \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Theo hệ thức vi -ét , ta có: x1 + x2 = 2(m+1) , x1.x2 = 2m + 1

Ta có 0< x1 < x2 < 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1.x2>0\\\left(x1-3\right).\left(x2-3\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\x1.x2-3.\left(x1+x2\right)+9>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{-1}{2}\\2m+1-6m-6+9>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{-1}{2}\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{2}< m< 1\)

#mã mã#