Chắc đề đúng là AC giao BD tại O
\(\widehat{ADC}=60^0\Rightarrow\Delta ADC\) đều \(\Rightarrow AC=AD=a\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và đáy \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan45^0=a\)
a/ \(AB//CD\Rightarrow AB//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow AM\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SAM\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
b/ AO cắt (SCD) tại C
Mà \(AC=2OC\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{21}}{14}\)
c/ AC cắt (SBD) tại O, mà \(AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Có \(BD\perp AC\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp SO\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\Rightarrow AK=\frac{AO.SA}{\sqrt{AO^2+SA^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
