Violympic toán 7

anhquan

Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác BE của \(\widehat{ABC}\) (E∈AC). Vẽ EF⊥BC (F∈BC). CM:

a) ΔABE = ΔFBE, từ đó suy ra BE là trung trực của AF

b) AE < EC

c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = FC. CMR: AF // KC

Cuc Pham
25 tháng 6 2020 lúc 12:52

a) Xét △ABE và △FBE có

BE cạnh chung

góc ABE = góc EBF ( gt )

⇒ △ABE = △FBE ( ch - gn )

⇒ AE = EF ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ BA = BF ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ △BAF cân có BE là đường pg

⇒ BE là đường trung trực AF ( t/c △ cân )

b) △EFC có : EF < EC ( Trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà AE = EF

⇒ AE < EC

c) Có : AB + AK = BK ; BF + FC = BC

mà AB = BF ; AK = FC

⇒ BK = BC ⇒ △BKC cân

△BAF cân có : góc B + góc A + góc F = \(180^0\)

mà góc A = góc F

⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)

△BAF cân có : góc B + góc K + góc C = \(180^0\)

mà góc K = góc C

⇒ góc K = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc K mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AF // KC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Kiên Lý
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
nguyễn phương
Xem chi tiết
Thao Dong Nguyen
Xem chi tiết
thỏ
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết