Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Vũ Thị Phương

Cho a,b,c,d là các số thực thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2=2\)\(c^2+d^2+25=6c+8d\). Tìm giá trị lớn nhất của P = 3c + 4d - ( ac + bd )

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 6 2020 lúc 11:54

\(c^2+d^2+25=6c+8d\)

\(\Leftrightarrow\left(c^2-6c+9\right)+\left(d^2-8d+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-3\right)^2+\left(d-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=0\\d-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=25-3a-4b=25-\left(3a+4b\right)=25-Q\)

Xét \(Q=3a+4b\Rightarrow Q^2=\left(3a+4b\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(a^2+b^2\right)=25.2=50\)

\(\Rightarrow Q^2\le50\Rightarrow-5\sqrt{2}\le Q\le5\sqrt{2}\Rightarrow-Q\le5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P\le25+5\sqrt{2}\)

\(P_{max}=25+5\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\\3a+4b=-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3\sqrt{2}}{5}\\b=-\frac{4\sqrt{2}}{5}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ta Sagi
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
Hoàng Hồng Nhung
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
bí mật
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết