Question

Cho phương trình x² - 2mx + m - 1 = 0 có 2 nghệm phân biệt x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =(x1 - x2)². Giúp với ạ!!!

Answer 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+3>0\)

theo hệ thức vi-ét có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

ta có:\(M=\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=x_1^2-2x_1.x_2+x^2_2\)

\(=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-4x_1.x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

\(=\left(2m\right)^2-4.\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+3\ge3\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

vậy GTNN của biểu thức.... là 3 \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)