Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB=AC. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy (D thuộc xy; E thuộc xy). Chứng minh:

a) Góc DAB = Góc ACE

b) Tam giác ABD = Tam giác CAE

c) DE=BD+CE

Answer 1

a, Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

nên: \(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\)

b, Xét tam giác ABD và tam giác CAE có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^0\)

AB = AC (GT)

\(\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

Vậy: tam giác ABD = tam giác CAE (ch_gn)

=> AD = CE ; BD = AE (cặp cạnh tương ứng)

Mà DE = AD + AE

Vậy: DE = CE + BD