Violympic toán 9

Kiêm Hùng

Góc chia sẻ đề :) Môn Toán nhé!

Kiêm Hùng
24 tháng 6 2020 lúc 16:24

Violympic toán 9

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
24 tháng 6 2020 lúc 17:41

Chém mấy câu hình đã :v

Violympic toán 9

a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\) nên tứ MAOB nội tiếp.

b) \(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\) (cùng chắn cung AC) nên ta dễ có đpcm.

c) MH . MO = MA2 = MC . MD

d) TA CÓ: OH . OM = OA2 = OD2 nên \(\Delta ODH\sim\Delta OMD\left(c.g.c\right)\)

MH . MO = MC . MD (câu c) nên \(\Delta MDH\sim\Delta MOD\left(c.g.c\right)\)

...

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
25 tháng 6 2020 lúc 20:41

Xin giải mấy câu cuối vì đề khá dễ.

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\y+z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=z=1\end{matrix}\right.\)

Câu 5: ( PT nghiệm nguyên - Phạm Minh Quang )

\(a^2+b^2-13\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-13a+13b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-13\right)^2+\left(2b+13\right)^2=338\)

\(\Rightarrow\left(2b+13\right)^2\le338\Leftrightarrow-15,69\le b\le2,69\)

\(b\) nguyên dương nên \(b=\left\{1;2\right\}\)

Từ đó suy ra \(\left(a;b\right)=\left\{\left(10;2\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

Ta có: \(4=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b\ge1\Rightarrow4ab=a+b\ge1\)

\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4ab^2+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+a+b}=\frac{a+b}{4ab+1}=\frac{4ab}{4ab+1}=1-\frac{1}{4ab+1}\ge1-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
25 tháng 6 2020 lúc 17:31

ủa có ai thi c3 trắc nghiệm hông dạ

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2020 lúc 18:47

Anh cho em đề hsg Toán và Tin lớp 8 đi ạ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Wed Wed
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Chú tiểu thích học toán
tthnew
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết