Góc chia sẻ đề :) Môn Toán nhé!
Xin giải mấy câu cuối vì đề khá dễ.
Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\y+z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=z=1\end{matrix}\right.\)
Câu 5: ( PT nghiệm nguyên - Phạm Minh Quang )
\(a^2+b^2-13\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-13a+13b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-13\right)^2+\left(2b+13\right)^2=338\)
\(\Rightarrow\left(2b+13\right)^2\le338\Leftrightarrow-15,69\le b\le2,69\)
Mà \(b\) nguyên dương nên \(b=\left\{1;2\right\}\)
Từ đó suy ra \(\left(a;b\right)=\left\{\left(10;2\right);\left(3;2\right)\right\}\)
Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )
Ta có: \(4=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b\ge1\Rightarrow4ab=a+b\ge1\)
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4ab^2+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+a+b}=\frac{a+b}{4ab+1}=\frac{4ab}{4ab+1}=1-\frac{1}{4ab+1}\ge1-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Chém mấy câu hình đã :v
a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\) nên tứ MAOB nội tiếp.
b) \(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\) (cùng chắn cung AC) nên ta dễ có đpcm.
c) MH . MO = MA2 = MC . MD
d) TA CÓ: OH . OM = OA2 = OD2 nên \(\Delta ODH\sim\Delta OMD\left(c.g.c\right)\)
MH . MO = MC . MD (câu c) nên \(\Delta MDH\sim\Delta MOD\left(c.g.c\right)\)
...
Anh cho em đề hsg Toán và Tin lớp 8 đi ạ
ủa có ai thi c3 trắc nghiệm hông dạ
Trong thời gian cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC đang được chuẩn bị để mang đến những trải nghiệm tốt nhất cho người tham gia, mình xin được đăng một số câu hỏi hay trong bất kì các môn ngẫu nhiên để cho thành viên cộng đồng hoc24 có cơ hội được thử sức chính mình. Tuy nhiên do vốn câu hỏi của mình hạn chế nên mình cần sự giúp đỡ của cộng đồng. Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form:
[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu
Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Bây giờ, hãy cùng thử câu hỏi đầu tiên của chuyên mục.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
[Toán.C1 _ 7.1.2021]
Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le
Tổng quát cho bđt Iran 1996:
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. k là tham số, k > 0. CMR:
\(\left(xy+yz+zx\right)\left(\dfrac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(kz+x\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{\left(k+1\right)^2}\)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>