Violympic toán 9

Fɑɭυ

Góc chia sẻ đề :) Môn Toán nhé!

Trần Thanh Phương
Trần Thanh Phương 25 tháng 6 2020 lúc 20:41

Xin giải mấy câu cuối vì đề khá dễ.

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\y+z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=z=1\end{matrix}\right.\)

Câu 5: ( PT nghiệm nguyên - Phạm Minh Quang )

\(a^2+b^2-13\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-13a+13b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-13\right)^2+\left(2b+13\right)^2=338\)

\(\Rightarrow\left(2b+13\right)^2\le338\Leftrightarrow-15,69\le b\le2,69\)

\(b\) nguyên dương nên \(b=\left\{1;2\right\}\)

Từ đó suy ra \(\left(a;b\right)=\left\{\left(10;2\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

Ta có: \(4=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b\ge1\Rightarrow4ab=a+b\ge1\)

\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4ab^2+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+a+b}=\frac{a+b}{4ab+1}=\frac{4ab}{4ab+1}=1-\frac{1}{4ab+1}\ge1-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 24 tháng 6 2020 lúc 17:41

Chém mấy câu hình đã :v

Violympic toán 9

a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\) nên tứ MAOB nội tiếp.

b) \(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\) (cùng chắn cung AC) nên ta dễ có đpcm.

c) MH . MO = MA2 = MC . MD

d) TA CÓ: OH . OM = OA2 = OD2 nên \(\Delta ODH\sim\Delta OMD\left(c.g.c\right)\)

MH . MO = MC . MD (câu c) nên \(\Delta MDH\sim\Delta MOD\left(c.g.c\right)\)

...

Bình luận (0)
Fɑɭυ
Fɑɭυ 24 tháng 6 2020 lúc 16:24

Violympic toán 9

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 25 tháng 6 2020 lúc 18:47

Anh cho em đề hsg Toán và Tin lớp 8 đi ạ

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
Nguyễn Ngọc Lộc CTV 25 tháng 6 2020 lúc 17:31

ủa có ai thi c3 trắc nghiệm hông dạ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Wed Wed
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TÂY NINH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Ngày kiểm tra: 16 tháng 12 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện của x để /2x +5 có nghĩa. b) Thực hiện phép tính: 4 + V9- /25 Câu 2: (1,0 điểm) So sánh 4/7 và 105 Câu 3: (1,0 điểm) Một con thuyền vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh với với vận tốc 3,5km/h trong thời gian là 6 phút (xem hình bên), biết rằng đường đi AB của con thuyền tạo với bờ Ox một góc BAc = 70°. Hỏi khúc sông rộng bao = nhiêu kilômét (kết quả lấy 3 chữ số thập phân). Câu 4: (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện của m để hàm số y= (m-2020)x +2021 là hàm số bậc nhất. b) Vẽ đồ thị hàm số y=x+2 Câu 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = Câu 6: (2,0 điểm) 1 Jx -1 2020 + Tx Tx+1) x+Vx (với x > 0) Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE (De BC, E e AC) cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng : a) Điểm E nằm trên đường tròn (O). b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh AB = 5 cm; MP = 12 cm; NP = 13 cm và = đường cao MH (HE PN). Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao? Tính độ dài MH và NH. Hết B
Quoc Tran Anh Le

Trong thời gian cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC đang được chuẩn bị để mang đến những trải nghiệm tốt nhất cho người tham gia, mình xin được đăng một số câu hỏi hay trong bất kì các môn ngẫu nhiên để cho thành viên cộng đồng hoc24 có cơ hội được thử sức chính mình. Tuy nhiên do vốn câu hỏi của mình hạn chế nên mình cần sự giúp đỡ của cộng đồng. Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Bây giờ, hãy cùng thử câu hỏi đầu tiên của chuyên mục.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

[Toán.C1 _ 7.1.2021] 

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Tổng quát cho bđt Iran 1996:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. k là tham số, k > 0. CMR:

\(\left(xy+yz+zx\right)\left(\dfrac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(kz+x\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{\left(k+1\right)^2}\)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN