Violympic toán 9

Xin giải mấy câu cuối vì đề khá dễ.

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\y+z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=z=1\end{matrix}\right.\)

Câu 5: ( PT nghiệm nguyên - Phạm Minh Quang )

\(a^2+b^2-13\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-13a+13b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-13\right)^2+\left(2b+13\right)^2=338\)

\(\Rightarrow\left(2b+13\right)^2\le338\Leftrightarrow-15,69\le b\le2,69\)

Mà \(b\) nguyên dương nên \(b=\left\{1;2\right\}\)

Từ đó suy ra \(\left(a;b\right)=\left\{\left(10;2\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )

Ta có: \(4=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b\ge1\Rightarrow4ab=a+b\ge1\)

\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4ab^2+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+a+b}=\frac{a+b}{4ab+1}=\frac{4ab}{4ab+1}=1-\frac{1}{4ab+1}\ge1-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Chém mấy câu hình đã :v

a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\) nên tứ MAOB nội tiếp.

b) \(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\) (cùng chắn cung AC) nên ta dễ có đpcm.

c) MH . MO = MA² = MC . MD

d) TA CÓ: OH . OM = OA² = OD² nên \(\Delta ODH\sim\Delta OMD\left(c.g.c\right)\)

MH . MO = MC . MD (câu c) nên \(\Delta MDH\sim\Delta MOD\left(c.g.c\right)\)

...

Anh cho em đề hsg Toán và Tin lớp 8 đi ạ

ủa có ai thi c3 trắc nghiệm hông dạ