Câu hỏi của Nguyễn Thị Thu Yến

Question

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{x+2}\left(x-4\right)^3\ge0$

Câu 2: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;3) và cắt các tia Ox, Oy tương ứng tại hai điểm A và B phân biệt. Diện tí...

Akai Haruma · Accepted Answer

Câu 1:
ĐKXĐ: $x\geq -2$

$\sqrt{x+2}(x-4)^3\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-4)^3\geq 0$ (do $\sqrt{x+2}\geq 0$ với $x\geq -2$)

$\Leftrightarrow x-4\geq 0\Leftrightarrow x\geq 4$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra tập nghiệm của BPT là $D=[4;+\infty)$Câu trả lời: Câu 1:
ĐKXĐ: $x\geq -2$

$\sqrt{x+2}(x-4)^3\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-4)^3\geq 0$ (do $\sqrt{x+2}\geq 0$ với $x\geq -2$)

$\Leftrightarrow x-4\geq 0\Leftrightarrow x\geq 4$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra tập nghiệm của BPT là $D=[4;+\infty)$

Akai Haruma · Answer

Câu 2: Gọi đường thẳng $(d)$ cắt $Ox,Oy$ tại 2 điểm phân biệt có dạng $y=ax+b$ $(a;b eq 0$) Vì $M\in d$ nên $3=a+b$ Tọa độ điểm $A\in Ox$ là $(\frac{-b}{a}; 0)$ Tọa độ điểm $B\in Oy$ là $(0, b)$ Diện tích tam giác $OAB$ là: $S_{OAB}=\frac{OA.OB}{2}=\frac{|x_A|.|y_B|}{2}=\frac{|\frac{-b}{a}|.|b|}{2}=\frac{1}{2}.|\frac{b^2}{a}|$ Nếu $M\in$ đoạn thẳng $AB$ thì: $\frac{-b}{a}>1; b>3$ $S_{OAB}=\frac{1}{2}.|\frac{b^2}{3-b}|=|b+3+\frac{9}{b-3}|=\frac{1}{2}.|(b-3)+\frac{9}{b-3}+6|\geq 6$ theo BĐT AM-GM Vậy $S_{OAB}$ min bằng $6$ khi $b-3=3\Leftrightarrow b=6$. Khi đó $a=-3$ PTĐT: $y=-3x+6$ Nếu $M$ không thuộc đoạn thẳng $AB$ thì có 2 TH xảy ra là: TH1: $0< b< 3$ và $a>0$ TH2: $b< 0; a>0; a+b>0$ (mấy TH này không tìm được min) Mình nghĩ nên bổ sung đk $M\in$ đường thẳng $AB$. Câu trả lời: Câu 2: Gọi đường thẳng $(d)$ cắt $Ox,Oy$ tại 2 điểm phân biệt có dạng $y=ax+b$ $(a;b eq 0$) Vì $M\in d$ nên $3=a+b$ Tọa độ điểm $A\in Ox$ là $(\frac{-b}{a}; 0)$ Tọa độ điểm $B\in Oy$ là $(0, b)$ Diện tích tam giác $OAB$ là: $S_{OAB}=\frac{OA.OB}{2}=\frac{|x_A|.|y_B|}{2}=\frac{|\frac{-b}{a}|.|b|}{2}=\frac{1}{2}.|\frac{b^2}{a}|$ Nếu $M\in$ đoạn thẳng $AB$ thì: $\frac{-b}{a}>1; b>3$ $S_{OAB}=\frac{1}{2}.|\frac{b^2}{3-b}|=|b+3+\frac{9}{b-3}|=\frac{1}{2}.|(b-3)+\frac{9}{b-3}+6|\geq 6$ theo BĐT AM-GM Vậy $S_{OAB}$ min bằng $6$ khi $b-3=3\Leftrightarrow b=6$. Khi đó $a=-3$ PTĐT: $y=-3x+6$ Nếu $M$ không thuộc đoạn thẳng $AB$ thì có 2 TH xảy ra là: TH1: $0< b< 3$ và $a>0$ TH2: $b< 0; a>0; a+b>0$ (mấy TH này không tìm được min) Mình nghĩ nên bổ sung đk $M\in$ đường thẳng $AB$.

Akai Haruma · Answer

Câu 3:

ĐK: $x\leq 1$

PT $\Leftrightarrow \frac{x}{1+\sqrt{1-x}}.\sqrt[3]{2-x}=x$

$\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt[3]{2-x}}{1+\sqrt{1-x}}-1\right)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\
\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.$

Xét TH $\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}(*)$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x}-1-\sqrt{1-x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}-\sqrt{1-x}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}\left(\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}-1\right)=0$

Từ $(*)$ dễ thấy: $0\leq \sqrt{1-x}< \sqrt[3]{2-x}$

Do đó:

$\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}< \frac{\sqrt[3]{2-x}}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}< 1$ nên biểu thức trong ngoặc lớn luôn nhỏ hơn $0$

$\Rightarrow \sqrt{1-x}=0\Rightarrow x=1$

Vậy $x=0; x=1$Câu trả lời: Câu 3: